Búi Vilhjálmsson fæddist í Víkum á Skaga 9. janúar 1934. Hann lést 11. janúar 2025 á sjúkrahúsinu á Sauðárkróki.
Búi var sonur Ástu Kristmundsdóttur, f. 12.6. 1902, d. 15.4. 1980, húsfreyju, og Vilhjálms Árnasonar, f. 30.10. 1898, d. 9.9. 1974, bónda á Hvalnesi á Skaga. Systkin Búa voru Petrea, f. 4.3. 1932, d. 16.9. 2012, og Alda, f. 20.10. 1928, d. 30.10. 2020. Fóstursystkini Búa voru Karl Holm, f. 16.9. 1935, og Anna Lilja Leósdóttir, f. 16.1. 1941.
Búi giftist Gyðu Guðvarðardóttir 27.10. 1958, þau skildu. Börn þeirra: 1) Ásta Aldís, f. 29.10. 1955, maki Trausti Jóel Helgason. Börn þeirra: Kristinn og Gyða Valdís. 2) Hafdís, f. 25.12. 1956, sambýlismaður Jón Sigurðsson. Börn hennar: Búi Vilhjálmur og Janus Arn. 3) Vildís, f. 17.5. 1958. Börn hennar: Ingi Berg, Gyða Rut og Búi Fannar. 4) Heiðdís, f. 16.4. 1962. Börn hennar: Erla Lind,
...