Anna Rún hefur starfað sem blaðamaður á Morgunblaðinu og mbl.is frá apríl 2023. Hún útskrifaðist með BA gráðu í íslensku og fjölmiðlafræði frá Háskóla Íslands árið 1999. Anna Rún hefur starfað sem blaðamaður fyrir hin ýmsu tímarit og blöð í gegnum árin og vann meðal annars í nokkur ár hjá RÚV.